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某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且...

某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为manfen5.com 满分网元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
(1)由题意,总造价y中包括座位和圆心处的支点间的钢管的费用,相邻座位之间的钢管与座位的费用,故只需算出座位的个数即知钢管的个数,将两项费用表示出来,相加即得y关于x的函数关系式; (2)将k=100米代入函数关系式求出最值即得最低的总造价. 【解析】 (1)设摩天轮上总共有n个座位,则即,, 定义域;(6分) (2)当k=100时,令, 则=, ∴,(10分) 当时,f′(x)<0,即f(x)在上单调减, 当时,f′(x)>0,即f(x)在上单调增, ymin在时取到,此时座位个数为个.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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