Question

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2007）的值为    ．

Answer

由题意：“f（2+x）=f（2-x）”可得f（4+x）=f（-x），由函数f（x）是偶函数可得f（x）=f（-x），结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，f（2007）=f（3），从而解决问题．
【解析】
∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（-x），
∵由函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x），
∴结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，
∴f（2007）=f（3）=f（-3）=-2，
故填-2．