Question

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正确的命题序号是     ．

Answer

根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对①②③④进行逐一进行判定即可．
【解析】
=，所以对于①成立，
+≠，所以对于②不成立，
函数f（x）=2x，在R上是单调递增函数，
若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则，
若x1＜x2则f（x1）＜f（x2），则，故③正确
说明函数是凹函数，而函数f（x）=2x是凹函数，故④正确
故答案为：①③④