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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值 (1)求a...

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-manfen5.com 满分网与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
(1)求出f′(x),因为函数在x=-与x=1时都取得极值,所以得到f′(-)=0且f′(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间; (2)根据(1)函数的单调性,由于x∈[-1,2]恒成立求出函数的最大值值为f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范围即可. 解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b 由解得, f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表: x (-∞,-) - (-,1) 1 (1,+∞) f′(x) + - + f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数f(x)的递增区间是(-∞,-)和(1,+∞),递减区间是(-,1). (2), 当x=-时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值. 要使f(x)<c2对x∈[-1,2]恒成立,须且只需c2>f(2)=2+c. 解得c<-1或c>2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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