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满分5
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高中数学试题
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已知函数 （1）当x∈R时，求f（x）的最小值； （2）若，求f（x）的单调区间...
已知函数
（1）当x∈R时，求f（x）的最小值；
（2）若
，求f（x）的单调区间．
（1）利用二倍角的余弦公式将三角函数中平方降幂，再利用二倍角的正弦公式及公式 化简三角函数为y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出最小值． （2）求出范围，利用整体代换的思想，令在单减区间上，求出x的范围即为单调递减区间． 【解析】 （1）= = 当x∈R时，f（x）的最小值为3-4． （2）∵∴， ∴ ∴时，f（x）单调减区间为．
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考点分析：
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已知函数f（x）=log
a
（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）求不等式2f（x）+g（x）≥0的解集A；
（3）问是否存在m∈R
*
，使不等式f（x）+2g（x）≥log
a
m的解集恰好是A？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c
2
恒成立，求c的取值范围．
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=（1+
）a
n
+
．
（1）设b
n
=
，求数列{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
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设函数f（x）=2
x
，对于任意的x
1
，x
2
（x
1
≠x
2
），有下列命题
①f（x
1
+x
2
）=f（x
1
）•f（x
2
）；②f=f（x
1
）+f（x
2
）；③
；④
．其中正确的命题序号是
．
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已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x
2
-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求f（x）的单调区间．
与x=1时都取得极值
）an+
．
，求数列{bn}的通项公式；
；④
．其中正确的命题序号是 ．