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满分5
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高中数学试题
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设向量，计算，及与的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使与z轴垂直．
设向量
，计算
，
及
与
的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使
与z轴垂直．
由向量的坐标运算规则求出的坐标，利用数量积公式求出，及与的夹角，确定λ，μ满足什么关系． 【解析】 ∵=（3，5，-4），=（2，1，8）， ∴2+3=（12，13，16），3-2=（5，13，-28），•=-21． 又与的夹角的余弦为 ∴与的夹角是arccos ∵z轴的方向向量为（0，0，1）， λ+μ=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ）， ∵λ+μ与z轴垂直，则0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ． ∴λ=2μ时，λ+μ与z轴垂直．
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考点分析：
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如图，两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB，∠EBC=90°，M，N分别是BD，AE上的点，且AN=DM．
（1）求证：MN∥平面EBC；
（2）求MN长度的最小值．
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已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O为坐标原点．
（1）写出一个非零向量
，使得
平面AOB；
（2）求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；
（3）求△AOB的面积．
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棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B
1
B上找一点M，使得D
1
M⊥平面EFB
1
．
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已知向量
与向量
共线，且满足
，
，则
=
，k=
．
查看答案
设向量
=（-1，3，2），
=（4，-6，2），
=（-3，12，t），若
=m
+n
，则t=
，m+n=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，计算
，
及
与
的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使
与z轴垂直．
，使得
平面AOB；
与向量
共线，且满足
，
，则
= ，k= ．
=（-1，3，2），
=（4，-6，2），
=（-3，12，t），若
=m
+n
，则t= ，m+n= ．