Question

倾斜角为的直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer

先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．
【解析】
设A（x1，），B（x2，），A，B到准线的距离分别为dA，dB，
由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．（3分）
由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan=1，所以直线AB方程为y=x-1．（6分）
将y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化简得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1=3+2，x2=3-2，（9分）
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
所以，线段AB的长是8．（12分）