Question

点M是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是左右焦点，∠F₁MF₂=60°，求△F₁MF₂的面积．

Answer

先根据椭圆的标准方程，求得半焦距c，进而根据椭圆的定义求得|MF1|+|MF2|的值，进而利用余弦定理求得|MF1|和|MF2|的关系式，联立方程求得|MF1|和|MF2|，最后根据三角形面积公式求得三角形的面积．
【解析】
由+=1，得a=8，b=6，c==2．
根据椭圆定义，有|MF1|+|MF2|=2a=16．
在△F1MF2中，由余弦定理，得到
|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|•cos∠F1MF2．
即=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|•cos60°，
112═|MF1|2+|MF2|2-|MF1|•|MF2|=（|MF1|+|MF2|）2-3|MF1|•|MF2|=162-3|MF1|•|MF2|，
解得|MF1|=|MF2|=48．
△F1MF2的面积为：S=|MF1|•|MF2|sin∠F1MF2=×48×sin60°=12．