Question

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

Answer

（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．
（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．
【解析】
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
（a＞b＞0），
其半焦距c=6

∴，b2=a2-c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距
c1=6，
，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为．