Question

设函数f（x）=-+2x²-3x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer

根据f（x）的解析式，求出f（x）的导函数，
（1）令导函数大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围即为函数的增区间；令导函数小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围即为函数的减区间；
（2）令导函数等于0求出此时x的值，由x的值分区间讨论导函数的正负，即可得到函数的单调区间，根据函数的增减性如图所示，即可得到函数的极值．
【解析】
（1）∵f′（x）=-x2+4x-3=-（x-3）（x-1），
由f′（x）＞0，解得：1＜x＜3；
由f′（x）＜0，解得：x＜1或x＞3，
则函数f（x）的单调递增区间为（1，3），单调递减区间为（-∞，1）和（3，+∞）；
（2）由f′（x）=0，解得：x=1或x=3．
列表如下：

∴函数f（x）的极大值为0，极小值为-．