用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小...

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解析】根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x，（0＜V＜24）求导可得到：V′=12x2-552x+4320 由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=1960，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=1960 故答案为当高为10，最大容积为1960．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

查看答案

已知函数f（x）=

的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

查看答案

设函数f（x）=-

+2x²-3x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

查看答案

已知函数f（x）=xe^x（e为自然对数的底）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

查看答案

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等