Question

某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数，根据分层抽样的规则抽取即可；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率，用古典概率公式求即可，利用计数原理求出总的基本事件数，再求出恰有一名女生包含的基本事件数．
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望，先求分布列，再法度期望，三名学生中男生数可能为0，1，2，3，故依次求出相应的概率即可．
【解析】
（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为=；
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
，，，．
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
p

=．