Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P（m，n）构成的集合为     ．

Answer

首先根据集合A，B分析为两个圆；然后根据A∩B为单元素集，可得两圆相切．包括内切和外切两种情况分别进行分析．化简求解即可．
【解析】
集合A={（x，y）|x2+y2+2ny+n2-4=0，x，y∈R}，
B={（x，y）|x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2-9=0，x，y∈R}，
又∵因为A∩B为单元素集，
即圆x2+（y+n）2=4与圆（x-3m）2+（y-2n）2=9相切，
∴
或，
即：m2+n2=
或m2+n2=
故答案为：