Question

设全集U=R，A={x＞0}，∁_UA=[-1，-n]，则m²+n²=    ．

Answer

根据集合A的补集及全集R，得到集合A的范围，然后把集合A中的其他不等式化为x-1与x+m同号，根据范围的端点即可得到m与n的值，将n与m的值代入所求的式子中，即可求出值．
【解析】
由∁UA=[-1，-n]，知A=（-∞，-1）∪（-n，+∞），
即不等式＞0的解集为（-∞，-1）∪（-n，+∞），
而不等式＞0可化为：或，
所以-n=1，-m=-1，
因此m=1，n=-1，
所以m2+n2=2
故答案为：2