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已知函教f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<...

已知函教f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是( )
A.[6kπ,6kπ+3],k∈Z
B.[6k-3,6k],k∈Z
C.[6k,6k+3],k∈Z
D.[6kπ-3,6kπ],k∈Z
先根据交点横坐标求出最小正周期,进而可得w的值,再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值,最后根据正弦函数的性质可得到答案. 【解析】 ∵函教f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8 ∴T=6=∴w=,且当x=3时函数取得最大值 ∴×3+φ=∴φ=- ∴f(x)=Asin(x-) ∴-x-≤ ∴6k≤x≤6k+3 故选C.
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考点分析:
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①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(manfen5.com 满分网)=[h(manfen5.com 满分网)]′;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!;
④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是( )
A.③
B.①③④
C.①③
D.②③
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A.2
B.-2
C.2043
D.2046
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