函数
的定义域为
．
考点分析：
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已知函数f（x）=
x
2+lnx．
（I）已知α是方程xf（x）-
x
3=2009的根，β是方程xe
x=2009的根，求α•β的值．
（II）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）图象在函数g（x）=
x
3图象的下方；
（Ⅲ）设函数h（x）=f′（x），求证：[h（x）]
n+2≥h（x
n）+2
n．
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已知椭圆
的离心率为
．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为
，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当
，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若
，求实数λ，μ满足的关系式．
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如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
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今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
| A小区 | 低碳族 | 非低碳族 | | B小区 | 低碳族 | 非低碳族 |
| 比例P |  |  | | 比例P |  |  |
（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中的低碳族人数，求Eξ和Dξ．
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已知函数
．
（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数g（x）=[f（x）]
2+f（x），求g（x）的值域．
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