Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其中B点的坐标为（-1，0），△ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式     ．

Answer

由f（2+x）=f（2-x），得到对称轴，由图象与x轴交于B点的坐标为（-1，0），得c（5，0）从而得到a-b+c=0，25a+5b+c=0
再△ABC的面积S=54，从而求解．
【解析】
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），
∴
又∵图象与x轴交于B点的坐标为（-1，0），
∴c（5，0）
∴a-b+c=0，25a+5b+c=0
又∵△ABC的面积S=54
∴
∴解得：a=2，b=-8，c=-10或a=-2，b=8，c=-26