Question

已知圆（x+4）²+y²=25圆心为M₁，（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer

设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆M1：（x+4）2+y2=25，⊙M2：，（x-4）2+y2=1都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．
【解析】
设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆（x+4）2+y2=25的圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4）2+y2=1的圆心为F（4，0），半径为1．
依题意得|PM1|=5+r，|PM2|=1+r，
则|PM1|-|PM2|=（5+r）-（1+r）=4＜|M1M2|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=2，c=4，b2=12
其方程是：
．