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在f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ） A．3...

在f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
A．3x+y-11=0
B．3x-y+6=0
C．x-3y-11=0
D．3x-y-11=0
先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程． 【解析】 ∵f（x）=x3+3x2+6x-10∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3 ∵当x=-1时，f'（x）取到最小值3 ∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3 ∵f（-1）=-1+3-6-10=-14 ∴切点坐标为（-1，-14） ∴切线方程为：y+14=3（x+1），即3x-y-11=0 故选D．
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