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在f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为( ) A.3...

在f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为( )
A.3x+y-11=0
B.3x-y+6=0
C.x-3y-11=0
D.3x-y-11=0
先对函数f(x)进行求导,然后求出导函数的最小值,其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率,进而可求得切点的坐标,最后根据点斜式可得到切线方程. 【解析】 ∵f(x)=x3+3x2+6x-10∴f'(x)=3x2+6x+6=3(x+1)2+3 ∵当x=-1时,f'(x)取到最小值3 ∴f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程的斜率为3 ∵f(-1)=-1+3-6-10=-14 ∴切点坐标为(-1,-14) ∴切线方程为:y+14=3(x+1),即3x-y-11=0 故选D.
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