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在(-∞,1]内是增函数,则实数a的取值范围是 .

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用复合函数的单调性解决,先令t=x2-2ax+3,因为y=在定义域上是减函数并且在(-∞,1]内是增函数,所以由函数t在(-∞,1]内是减函数且t>0求解即可. 【解析】 令t=x2-2ax+3, ∵y=在定义域上是减函数 又∵在(-∞,1]内是增函数 ∴函数t在(-∞,1]内是减函数且t>0 ∴ 解得:1≤a<2 故答案为:[1,2)
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