Question

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若，分别是平面α，β的法向量，则∥⇔α∥β；
②若，分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔•=0；
③若是平面α的法向量，a与α共面，则•a=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由面面平行则法向量共线，反之则不然判断；②由面面垂直的定义判断；③由线在垂直的性持定理判断④由面面垂直的定义判断．
【解析】
①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正确，
②α⊥β，则成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．正确；
③，a与α共面，则a在平面内或与平面平行，所以平面的法向量与直线a垂直，正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则成角不是90°，则由内接圆的四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确．
故选C