满分5 > 高中数学试题 >

如右图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是正方形ADD1A1和...

如右图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中点,设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β,则α+β等于( )
manfen5.com 满分网
A.120°
B.60°
C.75°
D.90°
本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题,建立空间坐标系,给出有关点的坐标,求出直线的GF、C1E与AB的方向向量,利用夹角公式求线线角的余弦值即可. 【解析】 建立坐标系如图, B(2,0,0),A(2,2,0),G(0,0,1),F(1,1,0),C1(0,0,2),E(1,2,1). 则=(0,2,0),=(1,1,-1),=(1,2,-1), ∴cos<,>=, cos<,>=,∴cosα=, cosβ=,sinβ=,∴α+β=90°, 故选D
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
查看答案
已知平面α内有一个点M(1,-1,2),平面α的一个法向量是manfen5.com 满分网=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是( )
A.P(2,3,3)
B.P(-2,0,1)
C.P(-4,4,0)
D.P(3,-3,4)
查看答案
下列命题中,正确命题的个数为( )
①若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网分别是平面α,β的法向量,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网⇔α∥β;
②若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网分别是平面α,β的法向量,则α⊥β⇔manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0;
③若manfen5.com 满分网是平面α的法向量,a与α共面,则manfen5.com 满分网•a=0;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案
manfen5.com 满分网如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是manfen5.com 满分网=(0,2,1),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),那么这条斜线与平面的夹角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.