Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于     ．

Answer

以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，根据条件先求出与的坐标，有条件可知这两项垂直，数量积为零，可求得CE与DF的和．
【解析】
以D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设CE=x，DF=y，
则易知E（x，1，1），B1（1，1，0）⇒=（x-1，0，1），
又F（0，0，1-y），B（1，1，1）⇒=（1，1，y），
由于AB⊥B1E，
故若B1E⊥平面ABF，
只需•=（1，1，y）•（x-1，0，1）=0⇒x+y=1．
故答案为1