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满分5
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高中数学试题
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1-AB...
如图，在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=1，AA
1
=2，则二面角C
1
-AB-C的余弦值为
．
因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，故可通过建立空间直角坐标系，用向量法求解．分别求出面C1AB和面ABC的法向量，再由夹角公式求两个向量所成角的余弦值即可． 【解析】 如图建立空间直角坐标系， 则A（0，0，0），=（0，1，2）， =（，，0）． 设n=（x，y，z）为平面ABC1的法向量 则取n=（-，2，-1）， 取m=（0，0，1），作为平面ABC的法向量．则cos＜m，n＞==-． ∴二面角C1-AB-C的余弦值为． 故答案为：
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考点分析：
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如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD
1
上的点，如果B
1
E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于
．
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正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是
．
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在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x
，y
，z
）到平面α的距离为：d=
．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于
．
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=AA
1
=2，AD=1，E为CC
1
的中点，则异面直线BC
1
与AE所成角的余弦值为
．
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，若E为A
1
C
1
中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A
1
D
D．A
1
A
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于 ．
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