Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点
（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小．
（文）求三棱锥A-CDE的体积．

Answer

（1）要求异面直线PA与CE所成角的大小，我们可以采用平移法，过E做PA的平行线EF，则EF与CE所成的角即为两条异面直线所成的角，解三角形△CEF即可得到答案．
（2）（理）要求二面角E-AC-D的大小，我们要先做出二面角的平面角，根据三垂线定理，我们易得∠EHF即为所求，解三角形EHF即可得到答案．
（文）要求三棱锥A-CDE的体积，我们可以转化为求三棱锥E-ACD的体积，计算出△ACD面积，结合（1）中EF（棱锥的高）代入棱锥体积公式，即可得到答案．
证明：（1）过E作EF⊥AD交AD于F，
则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角（3分）
连接CF，在Rt△CEF中，
∴tan∠CEF=，
∴夹角大小为（7分）

（2）过F作FH⊥AC于H，
则∠EHF是二面角E-AC-D的平面角（10分）
HF=，tan∠EHF=
∴二面角E-AC-D的大小为（14分）
（2）（文）（14分）