Question

给出下列命题，其中正确的两个命题是（ ）
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α  ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer

通过举反例可得①错误．利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定②正确．③错误．直线n可能在平面α内．
④正确．设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的．
【解析】
①错误．如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．
②正确．如图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，
过C作CG∥AB交平面β于G，连接BG、GD．
设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD．
∴EH∥平面β，HF∥平面β．
∴平面EHF∥平面β∥平面α．
∴EF∥α，EF∥β．
③错误．直线n可能在平面α内．
④正确．如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的．