Question

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则
（1）A点到面BDD₁B₁的距离为     ；
（2）A点到面A₁BD的距离为     ；
（3）AA₁与面BB₁D₁D的距离为     ．

Answer

（1）欲求A点到面BDD1B1的距离，连接AC交BD于O，则AO即为A点到面BDD1B1的距离，求出AO的长即得；
（2）欲求A点到面A1BD的距离，根据三棱锥A-1BD的体积公式可求得．
（3）AA1与面BB1D1D的距离可以转化为A点到面BDD1B1的距离，即．
【解析】
（1）连接AC交BD于O，则AO即为A点到面BDD1B1的距离，且长度为；
（2）设A点到面A1BD的距离为d，根据三棱锥的体积公式得：
，其中V=××13=，S=
∴d=．
（3）AA1与面BB1D1D的距离即为A点到面BDD1B1的距离，即．
故答案为：，，．