直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求证：AB1=A...

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥AB₁，BC₁⊥A₁C，求证：AB₁=A₁C．

由于BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，可以利用向量的数量积，推出，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A1A=B1B，所以A1C=AB1．证明：∵=， =， ==•， ∴ 同理， ∵ ∴ ∴；设D为BC的中点，则 ∴，∴BC⊥AD ∴AB=AC．又A1A=B1B，∴A1C=AB1．

考点分析：

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