Question

在三棱锥S-ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M-AB-C等于∠NSC，求证：SC⊥截面MAB．

Answer

欲证SC⊥截面MAB，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SC与截面MAB内两相交直线垂直，而AB⊥SC，连接MD，根据∠MDC=∠NSC，可得DM⊥SC，又AB∩DM=D，满足定理所需条件．
证明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，
∴AB⊥SC．连接MD．
∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SC．
∵AB∩DM=D，∴SC⊥截面MAB．