Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M为AB边上的一个动点，求PM的最小值．

Answer

P是定点，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可．要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，只需使CM⊥AB即可．所以作CM⊥AB，连接PM，此时的PM最短，在三角形ABC中，根据AB和cos∠BAC利用三角函数求出CM的长，然后在直角三角形PCM中，由PC和CM根据勾股定理即可求出PM的长．
【解析】
过C作CM⊥AB，连接PM，因为PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，
所以PM⊥AB，此时PM最短，
∵∠BAC=60°，AB=8，
∴AC=AB•cos60°=4．
∴CM=AC•sin60°=4•=2．
∴PM===2．