如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=2，则BC1与平...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=AA₁=2，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角为 ______．

由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解析】以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，2） ∴=（-2，0，2），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量． ∴cos＜，＞═． ∴BC1与平面BB1D1D所成角为：30° 故答案为：30°．

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考点分析：

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．
（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．
（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM．
（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围．

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（2）AE⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等