Question

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于     ，AC的取值范围为     ．

Answer

（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；
（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．
【解析】
（1）根据正弦定理得：=，
因为B=2A，化简得=即=2；
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，
于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．
故答案为：2，（，）