过椭圆C：的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB...

过椭圆C：

的一个顶点作圆x²+y²=b²的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=90°（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为．

∠AOB=90°，所以∠AOF=45°⇒，由此能够得到椭圆C的离心率．【解析】 ∵∠AOB=90°，所以∠AOF=45°， ∴，所以，即．答案：．

考点分析：

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