Question

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

Answer

（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．
（2）由|a|=|b|化简得sin2θ+cos2θ=-1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
【解析】
（1）∵a∥b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
（2）由|a|=|b|
∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+）=-
又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）
∴2θ+=π或2θ+=π
∴θ=或θ=π