Question

点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）求|PM|-|PN|的最大值．

Answer

（1）由题意及双曲线的标准方程及双曲线的性质可求其解；
（2）由题意及已知圆的方程，利用几何的知识可知当点P与M，F1三点共线时使得|PM|-|PN|取最大值．
【解析】
（1）双曲线中a2=9，b2=16．
渐近线方程为，
即．
（2）双曲线的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），
这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，
此时|PM|-|PN|=（|PF1|+2）-（|PF2|-1）=6+3=9．
|PM|-|PN|的最大值为9．