已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（...

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

根据周期性f（x+T）=f（x），奇偶性f（-x）=f（x），将自变量调节到[0，2）内，再计算结果．【解析】 f（-2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=log21+log22=1，故选C

考点分析：

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若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则 manfen5.com 满分网

＜0的解集为（）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）
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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
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同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）
A．f（x）=-x|x|
B．f（x）=x³
C．f（x）=sin
D．f（x）= manfen5.com 满分网

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点P是双曲线

的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）求|PM|-|PN|的最大值．

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