Question

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据函数f（x）为奇函数，设x＜0得到f（-x）=-f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值．
（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，则需a-2＞-1且a-2≤1，进而求得a的范围．
【解析】
（1）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x，
又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．
（2）要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，结合f（x）的图象知
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．