Question

函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时是增函数，若f（1）=0，求不等式f[x（x-）]＜0的解集．

Answer

奇函数在它的定义域内单调性是一致的，f（-1）=-f（1）=0，有f[x（x-）]＜f（1）或f[x（x-）]＜f（-1），分别解出这2个不等式，最后把解集取并集．
【解析】
∵y=f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=0．
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴y=f（x）在（-∞，0）上是增函数，
若，∴
即0＜x（x-）＜1，
解得＜x＜或＜x＜0．
或者，∴
∴x（x-）＜-1，解得x∈∅．
∴原不等式的解集是
{x|＜x＜或＜x＜0}．