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设M(x1,y1),N(x2,y2)为不同的两点,直线l:ax+by+c=0,δ...

设M(x1,y1),N(x2,y2)为不同的两点,直线l:ax+by+c=0,δ=manfen5.com 满分网,以下命题中正确的序号为   
(1)不论δ为何值,点N都不在直线l上;
(2)若δ=1,则过M,N的直线与直线l平行;
(3)若δ=-1,则直线l经过MN的中点;
(4)若δ>1,则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交.
依次分析命题:(1)根据δ中的分母不为0,即可判断点N不在直线l上;(2)δ=1时,分b不等于0和等于0两种情况考虑,当b不为0时,根据δ=1,化简后得到直线MN的斜率与直线l的斜率相等,且点N不在直线l上,进而得到两直线平行;当b为0时,根据δ=1推出直线l与直线MN的斜率都不存在,进而得到两直线平行;(3)当δ=-1时,化简后得到线段MN的中点满足直线l的解析式,进而得到MN的中点在直线l上;(4)根据δ大于1,得到ax1+by1+c与ax2+by2+c同号且|ax1+by1+c|大于|ax2+by2+c|,进而得到点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交,综合可得答案. 【解析】 (1)因为中,ax2+by2+c≠0,所以点N(x2,y2)不在直线l上,本选项正确; (2)当b≠0时,根据δ=1,得到=1,化简得:=-,即直线MN的斜率为-, 又直线l的斜率为-,由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行; 当b=0时,根据δ=1,得到=1, 化简得:x1=x2,直线MN与直线l的斜率不存在,都与y轴平行, 由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行, 综上,当δ=1,直线MN与直线l平行,本选项正确; (3)当δ=-1时,得到=-1, 化简得:a•+b•+c=0,而线段MN的中点坐标为(,), 所以直线l经过MN的中点,本选项正确; (4)当δ>1时,得到>1, 即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)>0,所以点M、N在直线l的同侧, 且|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,得到点M与点N到直线l的距离不等,所以延长线与直线l相交, 本选项正确. 所以命题中正确的序号为:(1)、(2)、(3)、(4). 故答案为:(1)、(2)、(3)、(4)
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考点分析:
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