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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点. (1)求...

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
(1)求异面直线AE与DD1所成角的大小(结果用反三角表示);   (2)求四面体AED1D的体积.

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(1)取AA1的中点为F,连接EF,根据D1D∥AA1则∠FAE为异面直线AE与DD1所成角,在三角形∠FAE中求出此角的正切值,最后用反三角表示即可; (2)由题意可知点E到侧面ADD1A1的距离为2,然后根据等体积法可知V A-ED1D=V E-AD1D,最后利用锥体的体积公式进行求解即可. 【解析】 (1)取AA1的中点为F,连接EF ∵D1D∥AA1 ∴∠FAE为异面直线AE与DD1所成角 AA1=2,则AF=1,EF= ∴tan∠FAE=则∠FAE=arctan (2)S△AD1D==2,点E到侧面ADD1A1的距离为2 V A-ED1D=V E-AD1D=×2×2= ∴四面体AED1D的体积为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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