已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（x）≥...

已知函数

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范围．

利用两角差的正弦函数化简函数为：一个角的一个三角函数的形式，（1）然后求出最小正周期以及单调增区间．（2）f（x）≥log2t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log2t，求出t的范围即可．【解析】函数=sin（2x-）+1，（1）函数的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．所以t的取值范围：（0，1]．

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考点分析：

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