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正三棱锥V-ABC的底面边长为2a,E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的...

正三棱锥V-ABC的底面边长为2a,E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点,则四边形EFGH面积的取值范围是( )
A.(0,+∞)
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画出图形,求出EF,HG,说明EFHG是矩形,结合图形,说明V点在ABC平面时,面积最小,求出即可得到范围. 【解析】 由条件可知:EF=HG=a,EFGH是平行四边形 因为正三棱锥V-ABC,所以EFGH是矩形而EH,FG,是变量, 当V点在ABC平面时,VA=VB=VC= 此时EH,FG有最小值,EH=FG=VA= EFGH的面积EF*•EH=a×= 故选B.
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