设f（x）=log2x的反函数为f-1（x），且f-1（a）+f-1（b）=4，...

设f（x）=log₂x的反函数为f^-1（x），且f^-1（a）+f^-1（b）=4，则a+b的最大值是．

本题考查反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、由基本不等式求最值等相关知识．根据y=log2x可得f-1（x）的解析式，由此代入f-1（a）+f-1（b）=4可得a、b的关系式，根据基本不等式可得a+b的最大值．【解析】由y=log2x解得：x=2y ∴函数f（x）=log2x的反函数为f-1（x）=2x，x∈R 由f-1（a）+f-1（b）=4得：2a+2b=4 ∵2a+2b=4 ∴a+b≤2 即a+b的最大值是2 答案：2