Question

已知f（x）=，f（3+2sinθ）＜m²+3m-2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为    ．

Answer

转化为函数最值，利用函数单调性来求最值
【解析】
f（3+2sinθ）＜m2+3m-2对一切θ∈R恒成立”转化为“m2+3m-2＞f（3+2sinθ的最大值，
又θ∈R知3+2sinθ∈【1，5】，
可转化为求“f（x）=”在【1，5】上的最大值；
因在f（x）==-在【1，5】上为增函数，
f（x）的最大值为2；
即f（3+2sinθ）的最大值为2，
所以m2+3m-2＞2；可得m＜-4或m＞1．
故答案为（-∞，-4）∪（1，+∞）