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设数列{an}是公差不为零的等差数列,前n项和为Sn,满足a22+a32=a42...

设数列{an}是公差不为零的等差数列,前n项和为Sn,满足a22+a32=a42+a52,S7=7,则使得manfen5.com 满分网为数列{an}中的项的所有正整数m的值为   
根据等差数列的通项公式及前n项和的公式分别化简已知的两等式,得到关于首项和公差的两个方程,联立两方程即可求出首项和公差的值,进而得到等差数列的通项公式an=2n-7,利用通项公式化简,让化简得到的式子等于2n-7,然后设b=2m-3,代入得到到b+6+=2n-7,根据为偶数且b大于等于-1的奇数,即可得到b的值,利用b的值求出m的值,代入原题检验,即可得到满足题意的m的值. 【解析】 由a22+a32=a42+a52得:2a1+5d=0①, 由S7==7a4=7(a1+3d)=7,得到a1+3d=1②, 联立①②,解得:a1=-5,d=2, 所以an=-5+2(n-1)=2n-7, 根据题意得:==2n-7, 设2m-3=b,得到b+6+=2n-7,得到必须为偶数,即b=-1,1,-2,2,-4,4, 又b≥-1(数列的第三项)且b为奇数,得到b=-1或b=1, 进而得到m=1或m=2, 当m=1时,==2n-7,解得n不为正整数,不合题意舍去, 所以满足题意的正整数m的值为2. 故答案为:2
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考点分析:
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