Question

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有（4）．则其中所有真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）

Answer

利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出判断出（2）假；利用对“*”的定义求出判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求判断出（4）对；综合可得答案．
【解析】
对于（1）若，则mq-np=0，所以，故（1）真
对于（2）∵；，∴故（2）假
对于（3）∵=λmq-λnp；
∴故（3）真
对于（4）=（m2+n2）（p2+q2）=，故（4）真
故选C