Question

设函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．

Answer

（1）当a=2时，将函数f（x）变形成，然后利用均值不等式即可求出函数f（x）的最小值；
（2）先取值任取0≤x1＜x2然后作差f（x1）-f（x2），判定其符号即可判定函数f（x）在[0，+∞）上的单调性．
【解析】
（1）当a=2时，．（2分）
．（4分）
当且仅当，即时取等号，
∴．（6分）
（2）当0＜a＜1时，任取0≤x1＜x2．（8分）
∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，
∴．（10分）
∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上为增函数．（12分）