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已知动点P到定点的距离与点P到定直线l:的距离之比为. (1)求动点P的轨迹C的...

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(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设M、N是直线l上的两个点,点E与点F关于原点O对称,若manfen5.com 满分网,求|MN|的最小值.
(1)先设点P坐标,再根据定点的距离与点P到定直线l:的距离之比为求得方程. (2))先由点E与点F关于原点O对称,求得E的坐标,再根据直线l的方程设M、N坐标,然后由,即6+y1y2=0.构建,再利用基本不等式求得最小值. 【解析】 (1)设点P(x,y), 依题意,有. 整理,得. 所以动点P的轨迹C的方程为. (2)∵点E与点F关于原点O对称, ∴点E的坐标为. ∵M、N是直线l上的两个点, ∴可设,(不妨设y1>y2). ∵, ∴. 即6+y1y2=0.即. 由于y1>y2,则y1>0,y2<0. ∴. 当且仅当,时,等号成立. 故|MN|的最小值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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