Question

已知sin²α+sin²β+sin²γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于    ．

Answer

根据同角三角函数基本关系，sin2α+sin2β+sin2γ=1⇒cos2α+cos2β+cos2γ=2；进而由基本不等式的性质，可得cos2α+cos2β+cos2γ≥3，将cos2α+cos2β+cos2γ=2代入，化简可得答案．
【解析】
∵sin2α+sin2β+sin2γ=1，
∴3-（cos2α+cos2β+cos2γ）=1．
∴cos2α+cos2β+cos2γ=2≥3．
∴cos2αcos2βcos2γ≤（）3．
∴cosαcosβcosγ≤==．
答案：