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已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),=(,-1),其中x∈R....

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(I)当manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网时,求x值的集合;
(Ⅱ)求|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|的最大值.
(1)根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系,建立等量关系,求出x即可; (2)求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方,即利用得到一个三角函数,求出其最大值即可. 【解析】 (I)由⊥⇒=0,(2分) 即coscos-sinsin=0,得cos2x=0,(5分) 则2x=kπ+(k∈Z),∴x=(k∈Z), ∴当⊥时,x值的集合为{x|x=(k∈Z)};(7分) (Ⅱ)|-|2=()2=2-2+2=||2-2+||2,(9分) 又||2=(cos)2+(sin)2=1,||2=()2+(-1)2=4, =cos-sin=2(cos-sin)=2cos(+), ∴||2=1-4cos(+)+4=5-4cos(+),(13分) ∴||2max=9,∴||max=3, 即||的最大值为3.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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